Закон Архимеда. Условия плавания тел. Проектная работа "Закон Архимеда. Плавание тел" Сила архимеда условие плавания тел

И статики газов.

Энциклопедичный YouTube

• 1 / 5

  Закон Архимеда формулируется следующим образом : на тело, погружённое в жидкость (или газ), действует выталкивающая сила, равная весу жидкости (или газа) в объёме погруженной части тела . Сила называется силой Архимеда :

  F A = ρ g V , {\displaystyle {F}_{A}=\rho {g}V,}

  где ρ {\displaystyle \rho } - плотность жидкости (газа), g {\displaystyle {g}} - ускорение свободного падения , а V {\displaystyle V} - объём погружённой части тела (или часть объёма тела, находящаяся ниже поверхности). Если тело плавает на поверхности (равномерно движется вверх или вниз), то выталкивающая сила (называемая также архимедовой силой) равна по модулю (и противоположна по направлению) силе тяжести, действовавшей на вытесненный телом объём жидкости (газа), и приложена к центру тяжести этого объёма.

  Следует заметить, что тело должно быть полностью окружено жидкостью (либо пересекаться с поверхностью жидкости). Так, например, закон Архимеда нельзя применить к кубику, который лежит на дне резервуара, герметично касаясь дна.

  Что касается тела, которое находится в газе, например в воздухе, то для нахождения подъёмной силы нужно заменить плотность жидкости на плотность газа. Например, шарик с гелием летит вверх из-за того, что плотность гелия меньше, чем плотность воздуха.

  Закон Архимеда можно объяснить при помощи разности гидростатических давлений на примере прямоугольного тела.

  P B − P A = ρ g h {\displaystyle P_{B}-P_{A}=\rho gh} F B − F A = ρ g h S = ρ g V , {\displaystyle F_{B}-F_{A}=\rho ghS=\rho gV,}

  где P A , P B - давления в точках A и B , ρ - плотность жидкости, h - разница уровней между точками A и B , S - площадь горизонтального поперечного сечения тела, V - объём погружённой части тела.

  В теоретической физике также применяют закон Архимеда в интегральной форме:

  F A = ∬ S p d S {\displaystyle {F}_{A}=\iint \limits _{S}{p{dS}}} ,

  где S {\displaystyle S} - площадь поверхности, p {\displaystyle p} - давление в произвольной точке, интегрирование производится по всей поверхности тела.

  В отсутствие гравитационного поля, то есть в состоянии невесомости , закон Архимеда не работает. Космонавты с этим явлением знакомы достаточно хорошо. В частности, в невесомости отсутствует явление (естественной) конвекции , поэтому, например, воздушное охлаждение и вентиляция жилых отсеков космических аппаратов производятся принудительно, вентиляторами .

  Обобщения

  Некий аналог закона Архимеда справедлив также в любом поле сил, которое по-разному действуют на тело и на жидкость (газ), либо в неоднородном поле. Например, это относится к полю сил инерции (например, центробежной силы) - на этом основано центрифугирование . Пример для поля немеханической природы: диамагнетик в вакууме вытесняется из области магнитного поля большей интенсивности в область с меньшей.

  Вывод закона Архимеда для тела произвольной формы

  Гидростатическое давление жидкости на глубине h {\displaystyle h} есть p = ρ g h {\displaystyle p=\rho gh} . При этом считаем ρ {\displaystyle \rho } жидкости и напряжённость гравитационного поля постоянными величинами, а h {\displaystyle h} - параметром. Возьмём тело произвольной формы, имеющее ненулевой объём. Введём правую ортонормированную систему координат O x y z {\displaystyle Oxyz} , причём выберем направление оси z совпадающим с направлением вектора g → {\displaystyle {\vec {g}}} . Ноль по оси z установим на поверхности жидкости. Выделим на поверхности тела элементарную площадку d S {\displaystyle dS} . На неё будет действовать сила давления жидкости направленная внутрь тела, d F → A = − p d S → {\displaystyle d{\vec {F}}_{A}=-pd{\vec {S}}} . Чтобы получить силу, которая будет действовать на тело, возьмём интеграл по поверхности:

  F → A = − ∫ S p d S → = − ∫ S ρ g h d S → = − ρ g ∫ S h d S → = ∗ − ρ g ∫ V g r a d (h) d V = ∗ ∗ − ρ g ∫ V e → z d V = − ρ g e → z ∫ V d V = (ρ g V) (− e → z) {\displaystyle {\vec {F}}_{A}=-\int \limits _{S}{p\,d{\vec {S}}}=-\int \limits _{S}{\rho gh\,d{\vec {S}}}=-\rho g\int \limits _{S}{h\,d{\vec {S}}}=^{*}-\rho g\int \limits _{V}{grad(h)\,dV}=^{**}-\rho g\int \limits _{V}{{\vec {e}}_{z}dV}=-\rho g{\vec {e}}_{z}\int \limits _{V}{dV}=(\rho gV)(-{\vec {e}}_{z})}

  При переходе от интеграла по поверхности к интегралу по объёму пользуемся обобщённой теоремой Остроградского-Гаусса .

  ∗ h (x , y , z) = z ; ∗ ∗ g r a d (h) = ∇ h = e → z {\displaystyle {}^{*}h(x,y,z)=z;\quad ^{**}grad(h)=\nabla h={\vec {e}}_{z}}

  Получаем, что модуль силы Архимеда равен ρ g V {\displaystyle \rho gV} , а направлена она в сторону, противоположную направлению вектора напряжённости гравитационного поля.

  Другая формулировка (где ρ t {\displaystyle \rho _{t}} - плотность тела, ρ s {\displaystyle \rho _{s}} - плотность среды, в которую оно погружено).

  Плавание - это способность тела удерживаться на поверхности жидкости или на определённом уровне внутри жидкости.
  

  Мы знаем, что на любое тело, находящееся в жидкости, действуют две силы, направленные в противоположные стороны: сила тяжести и архимедова сила.

  Сила тяжести равна весу тела и направлена вниз, архимедова же сила зависит от плотности жидкости и направлена вверх. Как физика объясняет плавание тел, и каковы условия плавания тел на поверхности и в толще воды?

  Архимедова сила выражается формулой:

  Fвыт = g*m ж = g* ρ ж * V ж = P ж,

  где m ж – это масса жидкости,

  а P ж – вес вытесненной телом жидкости.

  А так как масса у нас равна: m ж = ρ ж * V ж, то из формулы архимедовой силы мы видим, что она не зависит от плотности погруженного тела, а только от объема и плотности вытесненной телом жидкости.

  Архимедова сила - это векторная величина. Причина существования выталкивающей силы – разница в давлении на верхнюю и нижнюю часть тела.Указанное на рисунке давление P 2 > P 1 из-за большей глубины. Для возникновения силы Архимеда достаточно того, чтобы тело было погружено в жидкость хотя бы частично.

  Так, если тело плывёт по поверхности жидкости, значит выталкивающая сила, действующая на погружённую в жидкость часть этого тела равна силе тяжести всего тела. (Fа = Р)

  Если сила тяжести меньше архимедовой силы (Fа > Р), то тело будет подниматься из жидкости, то есть всплывать.
  

  В случае же, когда вес тела больше выталкивающей его архимедовой силы (Fа

  Из полученного соотношения можно сделать важные выводы:

  Выталкивающая сила зависит от плотности жидкости. А будет тело тонуть или плавать в жидкости, зависит от плотности тела.
  

  Тело плавает, будучи полностью погруженным в жидкость, если плотность тела равна плотности жидкости

  Тело плавает, частично выступая над поверхностью жидкости, если плотность тела меньше плотности жидкости

  - если плотность тела больше плотности жидкости, плавание невозможно.

  Лодки рыбаков изготовлены из сухого дерева, плотность которого меньше плотности воды.

  Почему же плавают корабли?

  Корпус корабля, который погружается в воду, делают объемным, а внутри этот корабль имеет большие полости, заполненные воздухом, которые сильно уменьшают общую плотность корабля. Объем вытесняемой кораблем воды, таким образом, сильно увеличивают, увеличивая выталкивающую его силу, а плотность корабля в сумме делают меньше плотности воды, дабы корабль мог плавать на поверхности. Поэтому каждый корабль имеет определенный предел массы грузов, который он может увезти. Это называется водоизмещением судна.
  

  Мы знаем, что на любое тело, находящееся в жидкости, действуют две силы, направленные в противоположные стороны: сила тяжести и архимедова сила. Сила тяжести равна весу тела и направлена вниз, архимедова же сила зависит от плотности жидкости и направлена вверх. Как физика объясняет плавание тел , и каковы условия плавания тел на поверхности и в толще воды?

  Условие плавания тел

  Согласно закону Архимеда условие плавания тел следующее: если сила тяжести равна архимедовой силе, то тело может находиться в равновесии в любом месте жидкости, то есть плавать в ее толще. Если сила тяжести меньше архимедовой силы, то тело будет подниматься из жидкости, то есть всплывать. В случае же, когда вес тела больше выталкивающей его архимедовой силы, то тело будет опускаться на дно, то есть тонуть. Выталкивающая сила зависит от плотности жидкости. А вот будет тело плавать или тонуть зависит от плотности тела , так как его плотность увеличит его вес. Если плотность тела будет выше плотности воды, то тело утонет. Как же быть в таком случае?

  Плотность сухого дерева за счет полостей, наполненных воздухом, меньше плотности воды и дерево может плавать на поверхности. А вот железо и многие другие вещества значительно плотнее воды. Как же возможно строить корабли из металла и перевозить различные грузы по воде в таком случае? А для этого человек придумал небольшую хитрость. Корпус корабля, который погружается в воду, делают объемным, а внутри этот корабль имеет большие полости, заполненные воздухом, которые сильно уменьшают общую плотность корабля. Объем вытесняемой кораблем воды, таким образом, сильно увеличивают, увеличивая выталкивающую его силу, а плотность корабля в сумме делают меньше плотности воды, дабы корабль мог плавать на поверхности. Поэтому каждый корабль имеет определенный предел массы грузов, который он может увезти. Это называется водоизмещением судна.

  Различают порожнее водоизмещение - это масса самого судна, и полное водоизмещение - это порожнее водоизмещение плюс общая масса экипажа, всей оснастки, запасов, топлива и грузов, которую может нормально увезти данное судно без риска утонуть при относительно спокойной погоде.

  Плотность тела у организмов, населяющих водную среду, близка к плотности воды. Благодаря этому они могут находиться в толще воды и плавать благодаря подаренным им природой приспособлениям - ластам, плавникам и пр. В передвижении рыб большую роль играет специальный орган - плавательный пузырь. Рыба может менять объем этого пузыря и количество воздуха в нем, благодаря чему ее суммарная плотность может меняться, и рыба может плавать на различной глубине, не испытывая неудобств.

  Плотность человеческого тела немного больше плотности воды. Однако, человек, когда у него в легких содержится некоторое количество воздуха, тоже может спокойно держаться на поверхности воды. Если же ради эксперимента, находясь в воде, вы выдохните весь воздух из легких, вы медленно начнете опускаться на дно. Поэтому всегда помните, что плавать не страшно, опасно наглотаться воды и впустить ее в легкие, что и является наиболее частой причиной трагедий на воде.

  Плавание тел — состояние равновесия твердого тела, частично или полностью погруженного в жидкость (или газ).

  Основная задача теории плавания тел — определение равновесия тела, погруженного в жид-кость, выяснение условий устойчивости равновесия. На простейшие условия плавания тел указы-вает закон Архимеда . Рассмотрим эти условия.

  Как известно, на все тела, погруженные в жидкость, действует сила Архимеда F A (выталки-вающая сила), направленная вертикально вверх, однако всплывают далеко не все. Чтобы понять, почему одни тела всплывают, а другие тонут, необходимо учесть еще одну силу, действующую на все тела, — силу тяжести Fт которая направлена вертикально вниз, т. е. противоположно F A . Если тело оставить внутри жидкости в состоянии покоя, то оно начнет двигаться в сторону, в ко-торую направлена большая из сил. При этом возможны следующие случаи:

  1. если архимедова сила меньше силы тяжести (F A < F т ), то тело опустится на дно, т. е. утонет (рис. а );
  2. если архимедова сила больше силы тяжести (F A > F т ), то тело всплывет (рис. б );

  Если эта сила окажется больше силы тяжести, действующей на тело, то тело взлетит. На этом основано воздухоплавание.

  Летательные аппараты, применяемые в воздухоплавании, называют аэростатами (от греч. aer — воздух, status — стоящий). Неуправляемые аэростаты свободного полета с оболочкой, име-ющей форму шара, называют воздушными шарами . Для исследования верхних слоев атмосферы (стратосферы) еще не так давно применялись огромные воздушные шары — стратостаты . Уп-равляемые аэростаты (имеющие двигатель и воздушные винты) называют дирижаблями .

  Воздушный шар не только сам поднимается вверх, но может поднять и некоторый груз: каби-ну, людей, приборы. Для того, чтобы определить, какой груз способен поднять воздушный тар, следует знать его подъемную силу. Подъемная сила воздушного шара равна разности между ар-химедовой силой и действующей на шар силой тяжести:

  F = F A - F т.

  Чем меньше плотность газа, наполняющего воздушный шар данного объема, тем меньше дейс-твующая на него сила тяжести и тем больше возникающая подъемная сила. Воздушные шары можно наполнять гелием, водородом или нагретым воздухом. Хотя у водорода меньше плотность, чем у гелия, все же чаще в целях безопасности применяют гелий (водород — горючий газ).

  Гораздо проще осуществить подъем и спуск шара, наполненного горячим воздухом. Для этого под отверстием, находящимся в нижней части шара, располагают горелку. Она позволяет регули-ровать температуру воздуха, а значит, и его плотность и подъемную силу.

  Можно подобрать такую температуру шара , при которой вес шара и кабины будет равен вы-талкивающей силе. Тогда шар повиснет в воздухе, и с него будет легко проводить наблюдения.

  На тело, погруженное в жидкость, кроме силы тяжести, действует выталкивающая сила - сила Архимеда. Жидкость давит на все грани тела, но давление это неодинаков. Ведь нижняя грань тела погружена в жидкость больше, чем верхняя, а давление с глубиной возрастает. То есть сила, действующая на нижнюю грань тела, будет больше, чем сила, действующая на верхнюю грань. Поэтому возникает сила, которая пытается вытолкнуть тело из жидкости.

  Значение архимедовой силы зависит от плотности жидкости и объема той части тела, которая находится непосредственно в жидкости. Сила Архимеда действует не только в жидкостях, но и в газах.

  Закон Архимеда : на тело, погруженное в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, равная весу жидкости или газа в объеме тела. Для того чтобы рассчитать силу Архимеда, необходимо перемножить плотность жидкости, объем части тела, погруженное в жидкость, и постоянную величину g.

  На тело, которое находится внутри жидкости, действуют две силы: сила тяжести и сила Архимеда. Под действием этих сил тело может двигаться. Существует три условия плавания тел:

  Если сила тяжести больше архимедовой силы, тело будет тонуть, опускаться на дно.

  Если сила тяжести равна силе Архимеда, то тело может находиться в равновесии в любой точке жидкости, тело плавает внутри жидкости.

  Если сила тяжести меньше архимедовой силы, тело будет всплывать, подниматься вверх.

  Плавание тел на поверхности жидкости

  В надводном положении на плавающее тело по оси OZ действуют две силы (рис.1.1).Это сила тяжести тела G и выталкивающая архимедова сила P z .

  плавании, т.е. в погруженном состоянии . К основным понятиям теории плавания относятся следующие:

  - плоскость плавания (I-I) - пересекающая тело плоскость свободной поверхности жидкости;

  - ватерлиния – линия пересечения поверхности тела и плоскости плавания;

  - осадка (y) – глубина погружения низшей точки тела. Наибольшая допустимая осадка судна отмечается на нём красной ватерлинией;

  - водоизмещение – вес воды, вытесненный судном. Водоизмещение судна при полной нагрузке является его основной технической характеристикой;

  Центр водоизмещения (точ. D, рис. 1.1) – центр тяжести водоизмещения, через который проходит линия действия выталкивающей архимедовой силы;

  Ось плавания (О О ") – линия проходящая через центр тяжести С и центр водоизмещения D при равновесии тела.

  Для сохранения равновесия ось плавления должна быть вертикальна. Если на плавающее судно в поперечном направлении действует внешняя сила, например сила давления ветра, то судно накренится, ось плавания повернётся относительно точки С и возникнет крутящий момент М к, вращающий судно относительно продольной оси против часовой стрелки (рис.1.2)

  Остойчивость плавающего тела зависит от взаимного положения точек С и D. Если центр тяжести С находится ниже центра водоизмещения D, то при надводном плавании тело всегда остойчиво, так как возникающий при крене крутящий момент М к всегда направлен в сторону противоположную крену.

  

  Если точка С находится выше точки D (рис.1.3), то плавающее тело может быть остойчивым и неостойчивым. Рассмотрим эти случаи подробнее.

  При крене центр водоизмещения D смещается по горизонтали в сторону крена, так как один борт судна вытесняет больший объём воды, чем другой.

  Тогда линия действия выталкивающей архимедовой силы P z пройдёт через новый центр водоизмещения D" и пересечётся с осью плавания ОО" в точке M, называемой метацентром. Для формулирования условия остойчивости обозначаем отрезок

  M D 1 = b ,аСD 1 =∆ , где b - метацентрический радиус ; ∆- эксцентриситет .

  Условие остойчивости: тело остойчиво, если его метацентрический радиус больше эксцентриситета, т.е. b > ∆.

  Графическая интерпретация условия остойчивости представлена на рис. 1.3, из которого видно, что в случае а) b > ∆ и возникший крутящий момент направлен в сторону противоположную крену, а в случае б) имеем: b < ∆ и момент М к вращает тело в сторону крена, т.е. тело не остойчиво.

  Водоизмещение корабля (судна) - количество воды, вытесненной подводной частью корпуса корабля (судна). Вес этого количества жидкости равен весу всего корабля, независимо от его размера, материала и формы.

  Различают объёмное и массовое стандартное , нормальное , полное , наибольшее , порожнее водоизмещение.

  Объёмное водоизмещение Ватерли́ния (нидерл. waterlinie ) - линия соприкосновения спокойной поверхности воды с корпусом плавающего судна. Также - в теории корабля элемент теоретического чертежа: сечение корпуса горизонтальной плоскостью.

  Массовое водоизмещение

  Стандартное водоизмещение

  Нормальное водоизмещение

  Полное водоизмещение

  Наибольшее водоизмещение

  Водоизмещение порожнем

  Подводное водоизмещение

  Надводное водоизмещение

  Остойчивость плавающих тел

  Остойчивостью плавающих тел называется их способность возвращаться в исходное положение после того, как они были выведены из этого положения вследствие воздействия каких-либо внешних сил.

  Для придания плавающему телу остойчивости необходимо, чтобы при отклонении его из положения равновесия создавалась пара сил, которая и возвратит тело в первоначальное положение. Такая пара сил может создаваться только силами G и P п. Возможны три различных варианта взаимного расположения этих сил (рис.5.3).

  

  Рис. 5.3. Остойчивость полупогруженных тел при взаимном расположении центра тяжести и центра водоизмещения а и б – остойчивое равновесие

  Центр масс расположен ниже центра водоизмещения .При крене центр водоизмещения перемещается как за счет изменения положения тела, так и из-за изменения формы вытесненного объема. При этом возникает пара сил, стремящихся вернуть тело в первоначальное положение. Следовательно, тело имеет положительную остойчивость.

  Центр масс совпадает с центром водоизмещения – тело будет иметь также положительную остойчивость вследствие смещения центра водоизмещения за счет изменения формы вытесненного объема.

  Центр масс находится выше центра водоизмещения .Здесь имеются два основных варианта (рис. 5.4):

  1) точка пересечения подъемной силы с осью плавания M (метацентр) лежит ниже центра масс – равновесие будет неостойчивым (рис. 5.4,а );

  2) метацентр лежит выше центра масс – равновесие будет остойчивым (рис. 5.4,б ). Расстояние от метацентра до центра масс называетсяметацентрической высотой . Метацентр – точка пересечения подъемной силы с осью плавания. Если точка М лежит выше точки С , то метацентрическая высота считается положительной, если лежит ниже точки С – то она считается отрицательной.

  Таким образом, можно сделать следующие выводы:

  остойчивость тела в полупогруженном состоянии зависит от относительного расположения точек М и С (от метацентрической высоты);

  тело будет остойчивым, если метацентрическая высота будет положительной, т.е. метацентр расположен выше центра тяжести. Практически все военные плавающие машины строятся с метацентрической высотой 0,3-1,5м.

  

  Рис. 5.4. Остойчивость полупогруженных тел при взаимном расположении центра тяжести и метацентра:

  а – неостойчивое равновесие; б – остойчивое равновесие

  Водоизмещение корабля (судна) - количество воды, вытесненной подводной частью корпуса корабля (судна). Масса этого количества жидкости равна массе всего корабля, независимо от его размера, материала и формы.

  Различают объёмное и массовое водоизмещение. По состоянию нагрузки корабля различают стандартное , нормальное , полное , наибольшее , порожнее водоизмещение.

  Для подводных лодок различают подводное водоизмещение и надводное водоизмещение.

  Объёмное водоизмещение

  водоизмещение, равное объёму подводной части корабля (судна) до ватерлинии.

  Массовое водоизмещение

  водоизмещение, равное массе корабля (судна).

  Стандартное водоизмещение

  водоизмещение полностью укомплектованного корабля (судна) с экипажем, но без запасов топлива, смазочных материалов и питьевой воды в цистернах.

  Нормальное водоизмещение

  водоизмещение, равное стандартному водоизмещению плюс половинный запас топлива, смазочных материалов и питьевой воды в цистернах.

  Полное водоизмещение

  водоизмещение, равное стандартному водоизмещению плюс полные запасы топлива, смазочных материалов, питьевой воды в цистернах, груза.

  Наибольшее водоизмещение

  водоизмещение, равное стандартному водоизмещению плюс максимальные запасы топлива, смазочных материалов, питьевой воды в цистернах, грузов.

  Водоизмещение порожнем)

  водоизмещение порожнего корабля (судна), то есть корабля (судна) без экипажа, топлива, запасов и т. д.

  Подводное водоизмещение

  водоизмещение подводной лодки (батискафа) и иных подводных судов в подводном положении. Превышает надводное водоизмещение на массу воды, принимаемой при погружении в цистерны главного балласта.

  Надводное водоизмещение

  водоизмещение подводной лодки (батискафа) и иных подводных судов в положении на поверхности воды до погружения либо после всплытия.